Resolva os PVI’s sabendo que são EDO’s exatas.
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
com condição inicial
.
O conteúdo da matéria é EDO exata: precisamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial tal que
O conteúdo da matéria é EDO exata: precisamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
e então impor
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão calculando as derivadas parciais
Como são iguais, a EDO é exata.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
logo
e
. Assim
Passo 5
A solução geral implícita é
Para
,
temos
Logo a solução do PVI é