(Cálculo de limites de formas indeterminadas - 2,0 pontos) Ache o limite usando a regra de IHópital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de l’Hôpital. O conteúdo envolvido é limite de funções na forma indeterminada
, e vamos precisar derivar numerador e denominador para resolver.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma da indeterminação. Ao substituir
no numerador, temos
e no denominador
também dá
. Logo, é uma forma
, o que justifica o uso da regra de l’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a regra de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de
é
e a de
é
. A derivada de
no denominador é
. O limite passa a ser
Passo 4
Por fim, basta avaliar em
: temos
. Portanto, o limite é
.