(Cálculo de limites de formas indeterminadas - 2,0 pontos) Ache o limite usando a regra de IHópital.
.
Passo 1
O enunciado pede
, que é uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos definir o logaritmo natural do limite e aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural, fica
Passo 3
Escrevemos
como uma forma
para aplicar L’Hôpital:
Passo 4
Agora diferenciamos numerador e denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 5
O quociente das derivadas é
Logo
.
Passo 6
Como
, concluímos
Resposta
O limite diverge para
.