Encontre o determinante da matriz R pelo desenvolvimento em cofatores (Teorema de Laplace).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o determinante da matriz
R = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 1
usando o desenvolvimento em cofatores (Teorema de Laplace). Vamos aplicar a expansão ao longo da primeira coluna, pois há dois zeros que simplificam o cálculo.
Passo 2
Pelo Teorema de Laplace, o determinante de R pode ser escrito como
det(R) ;=; sumi=1^3 ai1,Ci1
onde ai1 é o elemento da i-ésima linha e primeira coluna, e Ci1=(-1)^i+1Mi1 é o cofator correspondente, com Mi1 sendo o determinante do menor obtido ao eliminar a linha i e a coluna 1.