Encontre o determinante da matriz R pelo desenvolvimento em cofatores (Teorema de Laplace).
R=[lll1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o determinante da matriz
R = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 1
usando o desenvolvimento em cofatores (Teorema de Laplace). Vamos aplicar a expansão ao longo da primeira coluna, pois há dois zeros que simplificam o cálculo.

Passo 2

Pelo Teorema de Laplace, o determinante de R pode ser escrito como
det(R) ;=; sumi=1^3 ai1,Ci1
onde ai1 é o elemento da i-ésima linha e primeira coluna, e Ci1=(-1)^i+1Mi1 é o cofator correspondente, com Mi1 sendo o determinante do menor obtido ao eliminar a linha i e a coluna 1.

Passo 3

Como a21=0 e a31=0, só sobra o termo i=1:
det(R) = a11,C11 = 1 cdot C11
Agora, M11 é o determinante da matriz
1 & 4 0 & 1 ,
que elimina a linha 1 e a coluna 1 de R.

Passo 4

Calculamos o menor e o cofator:
M11 = 1cdot1 - 4cdot0 = 1,
C11 = (-1)^1+1,M11 = 1cdot1 = 1

Passo 5

Substituindo em det(R)=1cdot C11, obtemos
det(R) = 1cdot1 = 1

Resposta

O determinante de R é 1.

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