Se possível, encontre a inversa da matriz B usando eliminação de Gauss.
B=[ll3 & 7 2 & 5]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a matriz inversa de
B=3 & 72 & 5
usando eliminação de Gauss (também chamada de Gauss–Jordan).
Conteúdo: álgebra linear, matriz inversa e operações elementares de linha.
O que vamos precisar:
  1. Montar a matriz aumentada [Bmid I].
  2. Usar operações de linha (trocar, multiplicar por escalar, somar múltiplos) pra chegar em [Imid B^-1].

Passo 2

Primeiro a gente forma a matriz aumentada, juntando B com a identidade I2:
[Bmid I] = [cc|cc 3 & 7 & 1 & 0 2 & 5 & 0 & 1 ]
A ideia da teoria é: se a gente transformar a parte esquerda nessa identidade, a parte direita vira a inversa de B.

Passo 3

Agora a gente faz o pivô na linha 1, ou seja, deixa o elemento (1,1) igual a 1 dividindo toda a linha 1 por 3:
R1 tfrac13R1 longrightarrow [cc|cc 1 & tfrac73 & tfrac13 & 0 2 & 5 & 0 & 1 ]
Esse passo mostra o conceito de “pivô”: a gente cria um 1 na diagonal para depois zerar os outros números nessa coluna.

Passo 4

Zeramos o elemento abaixo do pivô (posição (2,1)). Usamos
R2 R2 - 2,R1
Fazendo as contas:
  • Nova linha 2, coluna 1: 2 - 2cdot1 = 0.
  • Coluna 2: 5 - 2cdottfrac73 = tfrac15-143=tfrac13.
  • Coluna 3 (parte “inversa”): 0 - 2cdottfrac13=-tfrac23.
  • Coluna 4: 1 - 2cdot0=1.
    Fica assim:
[cc|cc 1 & tfrac73 & tfrac13 & 0 0 & tfrac13 & -tfrac23 & 1 ]

Passo 5

Agora a gente faz pivô na linha 2, coluna 2. Divide a linha 2 por tfrac13:
R2 3,R2 longrightarrow [cc|cc 1 & tfrac73 & tfrac13 & 0 0 & 1 & -2 & 3 ]

Passo 6

Por fim, a gente zera o elemento acima do pivô (posição (1,2)). Fazemos
R1 R1 - tfrac73,R2
Calçando:
  • Coluna 1: continua 1.
  • Coluna 2: tfrac73 - tfrac73cdot1 = 0.
  • Coluna 3: tfrac13 - tfrac73cdot(-2) = tfrac13 + tfrac143 = tfrac153=5.
  • Coluna 4: 0 - tfrac73cdot3 = -7.
    Ficamos com
[cc|cc 1 & 0 & 5 & -7 0 & 1 & -2 & 3 ]

Resposta

A parte direita dessa última matriz é a inversa de B. Logo
B^-1 = 5 & -7 -2 & 3

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