Cálculo os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando $ x $ tende a menos infinito de $ x^2 + 2x^7 $. A matéria que estamos usando aqui é o Cálculo de Limites, especificamente lidando com polinômios. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento das potências de $ x $ quando $ x $ fica muito, muito grande (no caso, indo para menos infinito).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos do polinômio: temos $ x^2 $ e $ 2x^7 $. Quando estamos calculando limites no infinito (positivo ou negativo), o termo com a maior potência de $ x $ geralmente domina o comportamento da função. Aqui, o termo $ 2x^7 $ tem a maior potência.
Passo 3
Agora, vamos entender o que acontece com $ 2x^7 $ quando $ x $ tende a menos infinito. Como a potência é ímpar ($ 7 $ é ímpar), $ x^7 $ será negativo quando $ x $ for negativo. Além disso, quanto maior o valor absoluto de $ x $, maior será o valor absoluto de $ x^7 $.
Passo 4
Considerando que $ x $ está indo para menos infinito, $ 2x^7 $ também vai para menos infinito porque é um número negativo cada vez maior em valor absoluto. O termo $ x^2 $ é sempre positivo, mas como $ x^7 $ cresce muito mais rápido que $ x^2 $, o $ x^2 $ se torna insignificante comparado a $ 2x^7 $ nesse limite.
Passo 5
Então, ao somarmos $ x^2 $ com $ 2x^7 $, o comportamento geral será dominado por $ 2x^7 $. Já que $ 2x^7 $ tende a menos infinito, o limite total também tende a menos infinito.