(Cálculo de limites - 2,0 pontos) Ache o limite.
lim x 0^+ 1-sen^2(3 x)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+1-sin^2(3x)x
Estamos em conteúdo de cálculo de limites e vamos usar a identidade trigonométrica e as propriedades básicas de limite (se o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, o quociente tende a infinito).

Passo 2

Aplicamos a identidade
1-sin^2(3x)=cos^2(3x),
então o limite vira
limxto0^+cos^2(3x)x

Passo 3

Analisamos separadamente numerador e denominador. Como 3xto0, vale
limxto0cos^2(3x)=cos^2(0)=1
E claramente
limxto0^+x=0^+

Passo 4

Como o numerador tende a 1 (constante positiva) e o denominador tende a zero pela direita, o quociente cresce sem limite. Logo
limxto0^+cos^2(3x)x=+infty

Resposta

+infty

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