(Cálculo de limites - 2,0 pontos) Ache o limite.
lim x -infty raiz[3]x^3-11-x

Passo 1

O enunciado pede o limite quando xto -infty de
raiz[3]x^3-11-x
O conteúdo envolvido é manipulação de radiciação de índice ímpar e limites no infinito. Vamos usar a fatoração da diferença de cubos para simplificar a expressão.

Passo 2

Defina
A = raiz[3]x^3-11, B = x
Como A-B pode ser escrito pela diferença de cubos, temos
A - B = A^3-B^3A^2+AB+B^2 = (x^3-11)-x^3A^2+AB+B^2 = -11A^2+AB+B^2
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raiz[3]x^3-11-x = -11l(raiz[3]x^3-11r)^2 + x,raiz[3]x^3-11 + x^2

Passo 3

Para xto -infty, a função raiz cúbica é contínua e ímpar, então
raiz[3]x^3-11;longrightarrow;raiz[3]x^3 = x
Assim o denominador se comporta como
l(raiz[3]x^3-11r)^2 + x,raiz[3]x^3-11 + x^2 ;sim;x^2+x^2+x^2=3x^2

Passo 4

Substituindo esse comportamento na expressão, obtemos
raiz[3]x^3-11-x ;sim; -113x^2
Como xto -infty, temos -11/(3x^2)to 0. Portanto o limite é zero.

Resposta

0

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