Resolva as seguintes equações trigonométricas
2 sen^2 x=sen x.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
2sin^2x = sin x
O conteúdo envolve manipular equações em sin x, fatorar e usar as soluções gerais conhecidas para sin x = 0 e sin x = tfrac12.

Passo 2

Começamos isolando tudo num lado e fatorando em sin x:
2sin^2x - sin x = 0 Longrightarrow sin x,(2sin x - 1) = 0
Isso nos dá duas equações simples:
sin x = 0 ou 2sin x - 1 = 0

Passo 3

Resolver sin x = 0. Sabemos que o seno se anula em múltiplos inteiros de pi, logo
x = kpi,
com kinZ.

Passo 4

Resolver 2sin x - 1 = 0 sin x = tfrac12. Na circunferência unitária, isso ocorre em
x = pi6 + 2kpi ou x = 5pi6 + 2kpi,
com kinZ.

Resposta

x = kpi, x = pi6 + 2kpi, x = 5pi6 + 2kpi, kinZ

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