Cálculo de limites - 2,0 pontos) Ache o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções que envolvem raízes e polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que têm
indo para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo do limite. Olha só:
Quando
vai para o infinito, o termo
domina em relação a
. Então, podemos fatorar
de dentro da raiz:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 4
Agora, analisamos o limite dessa nova expressão quando
tende ao infinito:
Quando
vai para o infinito,
se aproxima de zero. Então:
Resposta
O limite é igual a
.