Cálculo de limites - 2,0 pontos) Ache o limite.
lim r +infty raiz3 r^2+r-2 rr

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede o limite quando r tende ao infinito da expressão raiz3 r^2+r-2 rr. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções que envolvem raízes e polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que têm r indo para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo do limite. Olha só:
raiz3 r^2 + r
Quando r vai para o infinito, o termo 3 r^2 domina em relação a r . Então, podemos fatorar r^2 de dentro da raiz:
raiz3 r^2 + r = raizr^2(3 + 1r) = r raiz3 + 1r

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original:
raiz3 r^2+r-2 rr = r raiz3 + 1r - 2 rr
Podemos dividir cada termo do numerador por r :
= r raiz3 + 1rr - 2 rr = raiz3 + 1r - 2

Passo 4

Agora, analisamos o limite dessa nova expressão quando r tende ao infinito:
limr to +infty ( raiz3 + 1r - 2 )
Quando r vai para o infinito, 1r se aproxima de zero. Então:
raiz3 + 0 - 2 = raiz3 - 2

Resposta

O limite é igual a raiz3 - 2 .

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