(Cálculo de limites - 2,0 pontos) calcule os limites trigonométricos usando os teoremas pertinentes.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar alguns teoremas e propriedades dos limites envolvendo a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental em trigonometria:
. Isso significa que, perto de zero,
se comporta muito parecido com
.
Passo 3
No nosso caso, temos
em vez de
. Vamos ajustar o limite básico para
. Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos:
Passo 4
Agora, como temos
, podemos reescrever o limite original usando a propriedade de potências dos limites:
Passo 5
Substituindo o valor que encontramos no Passo 3:
Resposta
O limite é
.