ache
, determine onde
é contínua e ache , e ache .
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede:
-
com . - Onde
é contínua. -
. -
.
Para isso vamos usar limite e continuidade de funções reais em cada componente, e derivação componente a componente.
Passo 2
Para achar
basta notar que cada componente é contínua em (já que
). Logo
basta notar que cada componente é contínua em
Portanto
Passo 3
Cada componente de
é composta por funções elementares contínuas em seu domínio:
e
são contínuas em
, e
exige
, ou seja
.
Logo
Logo
Passo 4
Derivando componente a componente obtemos
Avaliando em
dá
Passo 5
Derivando mais uma vez cada componente de
:
Como
leva a
Em
isso vale