Ache a distância do ponto dado ao plano indicado.
(-2,8,-3) ; 9 x-y-4 z=0

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (-2,8,-3) ao plano 9x - y - 4z = 0. O conteúdo usado será a fórmula da distância de um ponto a um plano no espaço:
dist = l|a x0 + b y0 + c z0 + dr|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 2

Identificamos os coeficientes do plano 9x - y - 4z = 0 como
a = 9, b = -1, c = -4, d = 0,
e as coordenadas do ponto P como
(x0,y0,z0) = (-2,8,-3)

Passo 3

Calculamos o valor absoluto no numerador:
|a x0 + b y0 + c z0 + d| = l|9cdot(-2) + (-1)cdot 8 + (-4)cdot(-3) + 0r| = l|-18 - 8 + 12r| = l|-14r| = 14

Passo 4

Calculamos a raiz no denominador:
raiza^2 + b^2 + c^2 = raiz9^2 + (-1)^2 + (-4)^2 = raiz81 + 1 + 16 = raiz98 = 7raiz2

Passo 5

Substituindo na fórmula e simplificando:
dist = 147raiz2 = 2raiz2 = raiz2

Resposta

raiz2

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