Calcule (barA times barB) cdot barC.
2 barA=lang<= 1,0,-1rang<=, barB=lang<= 2,1,3rang<=, e barC=lang<= 5,-1,0rang<=.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar de barC com o produto vetorial de barA e barB, ou seja, o chamado produto misto (barAtimesbarB)cdotbarC. Vamos precisar usar a definição de produto vetorial para obter barAtimesbarB e depois a definição de produto escalar para dotar esse resultado com barC.

Passo 2

Calcular barAtimesbarB pela regra do determinante:
barAtimesbarB = i & j & k 1 & 0 & -1 2 & 1 & 3 =i(0cdot3-(-1)cdot1)-j(1cdot3-(-1)cdot2)+k(1cdot1-0cdot2)
Fazendo as contas internas:
i(0+1)-j(3+2)+k(1-0) =i,(1)-j,(5)+k,(1)
Portanto
barAtimesbarB=lang<= 1,,-5,,1rang<=

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de lang<= 1,-5,1rang<= com barC=lang<= 5,-1,0rang<=:
(barAtimesbarB)cdotbarC =lang<= 1,-5,1rang<=cdotlang<= 5,-1,0rang<= =1cdot5+(-5)cdot(-1)+1cdot0
Calculando:
5+5+0=10

Resposta

10

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