Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando
:
Isso é um problema de limite em várias variáveis. Para decidir se o limite existe, vamos usar coordenadas polares (ou caminho em linha reta) para ver se o valor depende da direção de aproximação.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
onde
e
é o ângulo. Substituindo na função:
Como
, o valor da expressão é
que depende de
, não de
.
Passo 3
Visto que o resultado
varia com
, o valor do quociente muda conforme a direção de chegada em
. Por exemplo, ao aproximar-se pela reta
(
) obtemos
, e pela reta
(
) obtemos
. Logo não há um valor único.
Resposta
O limite não existe.