Considere dois circuitos de corrente interagentes, caracterizados pelas indutâncias
,
e
, onde
e
sāo constantes. Trata-se de um sistema magnético reversível porém não linear. Calcule a energia magnética do sistema em termos das correntes finais
e
. Faça isto de duas maneiras: primeiro, trazendo as correntes a seus valores finais, em concordância; segundo, mantendo
enquanto
é levado a seu valor final, variando então,
.
Passo 1
Resumindo: temos dois enrolamentos acoplados, não lineares mas reversíveis, com indutâncias
e queremos a energia magnética
em função de
e
. Vamos usar a definição
onde
e
, calculando em dois caminhos distintos.
Passo 2
Caminho 1 (variação simultânea): definimos uma parábola de carregamento
com
de 0 a 1. Então
Em cada
,
Substituindo
e somando
, obtemos
Logo
Passo 3
Caminho 2 (carrego
primeiro, depois
):
- De
com :
- De
com fixo:
Somando
dá
Passo 4
Observando que
vemos que as duas expressões coincidem, confirmando a reversibilidade.