Dados a e b como as normas (amplitudes) dos vetores
A e
B, ache theta.
5 Se a neq 0, b neq 0, e barA cdot barB=0, ache theta.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores barA e barB com normas a e b e impõe barAcdotbarB=0, com aneq0 e bneq0. Pede-se o ângulo theta entre eles. Vamos usar a definição de produto escalar em termos do cosseno do ângulo.

Passo 2

Recordando a fórmula do produto escalar:
barAcdotbarB = |barA|,|barB|,cos(theta) = a,b,cos(theta)

Passo 3

Substituindo a condição barAcdotbarB=0, vem
a,b,cos(theta)=0
Como aneq0 e bneq0, só pode ser
cos(theta)=0

Passo 4

A solução principal de cos(theta)=0 no intervalo [0,pi] é
theta = pi2

Resposta

theta = dfracpi2.

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