9 Descreva o conjunto de pontos P=(x, y, z) no espaço x y z satisfazendo a condição z >= 1.

Passo 1

O enunciado pede para descrever geometricamente o conjunto de pontos
,P=(x,y,z)inR^3 que satisfazem ,z>= 1.
O conteúdo é geometria analítica em três dimensões e vamos usar a ideia de plano como fronteira e meio-espaço definido por uma desigualdade.

Passo 2

Identificamos primeiro a superfície limite dada por ,z=1.
Esta é uma plano paralelo ao plano xy, pois em todos os seus pontos a coordenada z vale exatamente 1.
Em notação de conjunto:
(x,y,z)inR^3 mid z = 1

Passo 3

A desigualdade z >= 1 seleciona todos os pontos que estão “acima” desse plano ou sobre ele.
Em geometria, isso se chama meio-espaço fechado, porque inclui a própria fronteira z=1 (pela igualdade) e todo o interior onde z>1.

Passo 4

Em notação final, o conjunto é
(x,y,z)inR^3 mid z >= 1
Geometricamente, é o meio-espaço fechado acima do plano z=1, incluindo esse plano.

Resposta

O conjunto é o meio-espaço fechado
(x,y,z)inR^3 mid z >= 1,
isto é, todos os pontos no espaço que estão sobre ou acima do plano z=1.

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