9 Descreva o conjunto de pontos
no espaço
satisfazendo a condição
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever geometricamente o conjunto de pontos
que satisfazem
.
O conteúdo é geometria analítica em três dimensões e vamos usar a ideia de plano como fronteira e meio-espaço definido por uma desigualdade.
O conteúdo é geometria analítica em três dimensões e vamos usar a ideia de plano como fronteira e meio-espaço definido por uma desigualdade.
Passo 2
Identificamos primeiro a superfície limite dada por
.
Esta é uma plano paralelo ao plano , pois em todos os seus pontos a coordenada
vale exatamente
.
Em notação de conjunto:
Esta é uma plano paralelo ao plano
Em notação de conjunto:
Passo 3
A desigualdade
seleciona todos os pontos que estão “acima” desse plano ou sobre ele.
Em geometria, isso se chama meio-espaço fechado, porque inclui a própria fronteira (pela igualdade) e todo o interior onde
.
Em geometria, isso se chama meio-espaço fechado, porque inclui a própria fronteira
Passo 4
Em notação final, o conjunto é
Geometricamente, é o meio-espaço fechado acima do plano
, incluindo esse plano.
Resposta
O conjunto é o meio-espaço fechado
isto é, todos os pontos no espaço que estão sobre ou acima do plano
.