7 Descreva e desenhe o conjunto de pontos
no espaço
que satisfaça ambas as condiçōes
e
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever e desenhar o conjunto de pontos
no espaço que satisfaça simultaneamente
e
O conteúdo é geometria analítica em
, onde cada equação define um plano, e queremos a interseção desses dois planos.
Passo 2
A equação
é um plano vertical paralelo ao plano
, deslocado até
.
A equação
A equação
é um plano horizontal paralelo ao plano
, elevado até
.
A interseção de dois planos não coincidentes e não paralelos é uma reta.
A interseção de dois planos não coincidentes e não paralelos é uma reta.
Passo 3
Para achar essa reta, note que em ambos os planos
fica livre, pois só há restrições em
e
. Logo podemos usar
como parâmetro
e escrever a parametrização
Isto mostra que todos os pontos têm
,
e
pode variar livremente.
Passo 4
Para desenhar, trace os eixos
,
e
. Marque o ponto
e desenhe a reta que passa por ele, paralela ao eixo
. Essa reta fica “penetando” o plano horizontal
e o plano vertical
.
Resposta
O conjunto procurado é a reta
ou, em forma parametrizada,