7 Descreva e desenhe o conjunto de pontos P=(x, y, z) no espaço x y z que satisfaça ambas as condiçōes x=-1 e z=2.

Passo 1

O enunciado pede para descrever e desenhar o conjunto de pontos P=(x,y,z) no espaço que satisfaça simultaneamente
x=-1
e
z=2
O conteúdo é geometria analítica em R^3, onde cada equação define um plano, e queremos a interseção desses dois planos.

Passo 2

A equação
x=-1
é um plano vertical paralelo ao plano yz, deslocado até x=-1.
A equação
z=2
é um plano horizontal paralelo ao plano xy, elevado até z=2.
A interseção de dois planos não coincidentes e não paralelos é uma reta.

Passo 3

Para achar essa reta, note que em ambos os planos y fica livre, pois só há restrições em x e z. Logo podemos usar y como parâmetro tinR e escrever a parametrização
P(t)=(-1,;t,;2), tinR
Isto mostra que todos os pontos têm x=-1, z=2 e y pode variar livremente.

Passo 4

Para desenhar, trace os eixos x, y e z. Marque o ponto (-1,0,2) e desenhe a reta que passa por ele, paralela ao eixo y. Essa reta fica “penetando” o plano horizontal z=2 e o plano vertical x=-1.

Resposta

O conjunto procurado é a reta
(-1,y,2)mid yinR,
ou, em forma parametrizada,
P(t)=(-1,t,2), tinR

Exercícios de Livros Relacionados