Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência definida por
O conteúdo é limite de sequência e vamos usar propriedades de radicais e operações com limites para descobrir se converge e, em caso afirmativo, calcular .
Passo 2
Primeiro, note que podemos juntar as raízes em uma só:
Passo 3
Para tratar o comportamento quando , dividimos o numerador e o denominador dentro da raiz por :
Como 1nto0 quando ntoinfty, o quociente dentro da raiz tende a tfrac13.