e pede para verificar as propriedades:
(i) simétrica,
(ii) singular,
(iii) estritamente diagonal dominante,
(iv) definida positiva.
Vamos revisar cada conceito e aplicar à matriz A.
Passo 2
Para ser simétrica precisamos ter A = A^T, ou seja, a_{ij} = a_{ji} para todo i,j.
Aqui, por exemplo, a_{12} = 2 e a_{21} = 3.
Como 2 \neq 3, conclui-se que
A \neq A^T,
logo Anão é simétrica.
Passo 3
Uma matriz é singular se e somente se o seu determinante é zero. Vamos calcular \det(A) por expansão na primeira linha:
Para ser estritamente diagonal dominante em cada linha i deve valer
|a_{ii}| > \sum_{j\neq i}|a_{ij}|.
Verificando linha a linha:
Linha 1: |a_{11}|=|4| e \sum_{j\neq1}|a_{1j}|=|2|+|6|=8. Como 4\not>8, falha.
Não é preciso checar as outras linhas, já basta uma contra-exemplo. Logo, Anão é estritamente diagonal dominante.
Passo 5
Para ser definida positiva, uma matriz real deve ser simétrica e ter todos os menores principais estritamente positivos. Como A não é simétrica, ela não pode ser definida positiva.
Resposta
(i) simétrica: não
(ii) singular: sim
(iii) estritamente diagonal dominante: não
(iv) definida positiva: não