2-14 Duas placas condutoras paralelas, infinitas. estão separadas por uma distância
. Se as placas possuírem densidades uniformes de carga
e
, respectivamente. em suas superfícies internas, obtenha uma expressão para o campo elétrico entre as placas. Demonstre que o campo elétrico nas regiões externas às placas é nulo. [Duas placas condutoras paralelas, carregadas. de área fīnita, produzem essencialmente o mesmo campo elétrico na região contida entre elas como foi determinado anteriormente, contanto que as dimensões das placas sejam grandes em comparação com a separação
; tal arranjo é denominado capacitor (veja o Capítulo 6).]
Passo 1
O enunciado descreve duas placas condutoras paralelas e infinitas, separadas por uma distância
, com densidades de carga uniformes
na face interna da placa esquerda e
na face interna da placa direita. O objetivo é achar o campo elétrico na região entre elas e mostrar que fora desse intervalo o campo resultante é zero. Vamos usar o resultado do campo de uma placa infinita carregada e o princípio da superposição.
Passo 2
Recordando que o campo de uma placa infinita com densidade de carga
é uniforme e tem magnitude
saindo da placa em ambos os lados se
(e apontando para a placa se
).
Passo 3
Na região entre as placas (digamos
), a placa carregada positivamente gera um campo de módulo
apontando para a direita (afastando-se dela), e a placa carregada negativamente gera um campo de módulo
também apontando para a direita (pois o campo de uma carga negativa aponta em direção à placa). Pela superposição,
direcionado da placa positiva para a negativa.
Passo 4
Em qualquer região externa (por exemplo
ou
), cada placa individual gera um campo de módulo
, mas orientações opostas. Assim, fora das placas:
Resposta
O campo elétrico entre as placas é uniforme, de magnitude
e aponta da placa positiva para a placa negativa, enquanto fora das placas o campo resultante é nulo.