9-5 Um elipsóide, com eixos principais de comprimento 2 a, 2 a e 2 b é uniformemente magnetizado numa direção paralela ao eixo 2 b. A magnetização do elipsóide é \mathbf{M}_{0}. Encontre as densidades polares magnéticas para esta geometria.
Passo 1
O enunciado descreve um elipsóide de semi-eixos a,a,b (comprimentos totais 2a,2a,2b) magnetizado uniformemente ao longo do eixo z (o eixo de comprimento 2b). A magnetização é \mathbf{M}=\mathbf{M}_{0}=M_{0}\,\hat{\mathbf z}. Queremos as densidades de cargas magnéticas ligadas, que vêm de dois conceitos da teoria do magnetismo análogo à polarização elétrica:
– A densidade volumétrica de carga magnética ligada
\rho_{m}=-\nabla\cdot\mathbf{M},
– A densidade superficial de carga magnética ligada
\sigma_{m}=\mathbf{M}\cdot\hat{\mathbf n},
onde \hat{\mathbf n} é o versor normal exterior à superfície do elipsóide.
Passo 2
Como \mathbf{M}_{0} é uniforme em todo o volume, seu divergente é nulo:
Cálculo Numérico - John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy - Fundamentos da Teoria Eletromagnética - 3ª Edição - Capítulo 9.Problemas - Ex. 9-5