Encontre os autovalores e os autovetores associados das seguintes matrizes 3 \times 3. Existe um conjunto de autovetores linearmente independente? A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]
e quer saber se existe um conjunto de autovetores linearmente independente. Para isso vamos calcular o polinômio característico \det(A-\lambda I), encontrar suas raízes \lambda e em seguida resolver (A-\lambda I)x=0 para cada \lambda.
Como os três autovalores são distintos, seus autovetores correspondentes v_1,v_2,v_3 são necessariamente linearmente independentes. Logo há um conjunto de três autovetores linearmente independentes.