31 Encontre a equação (a) da reta normal e (b) do plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta normal e o plano tangente à superfície
no ponto
. O conteúdo aqui é superfícies definidas implicitamente e vamos usar o gradiente
para obter o vetor normal.
Passo 2
Definimos
O gradiente de
é
com
No ponto
isso dá
Passo 3
A reta normal passa por
e tem direção
. Uma forma paramétrica é
ou seja,
Passo 4
O plano tangente é dado por
isto é,
Dividindo por
e rearranjando, obtemos
Resposta
(a) reta normal:
, ou em coordenadas
.
(b) plano tangente: .
(b) plano tangente: