Encontre as primeiras derivadas parciais de cada finção.
g(x, y)=e^-7 x tan (x+y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
g(x,y)=e^-7x,tan(x+y)
O conteúdo é diferenciação parcial de função de duas variáveis, usando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para partial gpartial x aplicamos a regra do produto entre u(x)=e^-7x e v(x,y)=tan(x+y):
  1. u'(x)=ddxe^-7x=-7e^-7x.
  2. partialpartial xtan(x+y)=sec^2(x+y)cdotddx(x+y)=sec^2(x+y).
    Logo
partial gpartial x =-7e^-7x,tan(x+y)+e^-7x,sec^2(x+y)

Passo 3

Para partial gpartial y tratamos e^-7x como constante e derivamos tan(x+y) em relação a y:
partialpartial ytan(x+y) =sec^2(x+y)cdotddy(x+y) =sec^2(x+y)
Assim
partial gpartial y =e^-7x,sec^2(x+y)

Resposta

partial gpartial x(x,y) =-7e^-7x,tan(x+y)+e^-7x,sec^2(x+y).
partial gpartial y(x,y) =e^-7x,sec^2(x+y).

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