Encontre as primeiras derivadas parciais de cada finção.
h(x, y)=integralx^y e^-7 t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
h(x,y)=integralx^ye^-7t^2,dt
O conteúdo é cálculo multivariável, mais especificamente o uso do Teorema Fundamental do Cálculo e da Regra de Leibniz para diferenciar integrais cujos limites dependem das variáveis x e y.

Passo 2

Para dfracpartial hpartial x consideramos que x aparece como limite inferior. Segundo a Regra de Leibniz,
partialpartial xintegralx^yf(t),dt = -,f(x)
Aqui f(t)=e^-7t^2, logo
partial hpartial x = -,e^-7x^2

Passo 3

Para dfracpartial hpartial y usamos que y é o limite superior. O Teorema Fundamental do Cálculo diz
partialpartial yintegralx^yf(t),dt = f(y)
Portanto, com f(t)=e^-7t^2, obtemos
partial hpartial y = e^-7y^2

Resposta

partial hpartial x(x,y) = -,e^-7x^2, partial hpartial y(x,y) = e^-7y^2

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