encontre o termo inicial
e a razão
de cada série geométrica, determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o termo inicial
e a razão
da série
decidir se ela converge e, em caso positivo, calcular a soma. É uma série geométrica, então vamos usar a condição de convergência
e a fórmula
.
Passo 2
O primeiro termo da série corresponde a
, isto é,
Logo,
.
Passo 3
A razão
é o quociente de dois termos consecutivos. Por exemplo,
Passo 4
A série geométrica converge se, e somente se,
. Aqui
portanto a série converge.
Passo 5
Como ela converge, a soma é dada por
Substituindo
a = tfrac81100 e
r = tfrac910 , vem