encontre o termo inicial e a razão de cada série geométrica, determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o termo inicial e a razão da série geométrica
determine se ela converge e, em caso afirmativo, calcule sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica, usando a definição de termo geral e a fórmula da soma de séries geométricas.
Passo 2
O termo inicial é o primeiro termo da série, portanto
A razão é o quociente entre o segundo e o primeiro termo, por exemplo:
Passo 3
Uma série geométrica converge se, e somente se, . Aqui
logo a série é convergente.
Passo 4
Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
S = a1 - r
Substituindo a=1 e r=tfrac27, obtemos
S = 11 - tfrac27 = 1tfrac57 = 75
Resposta
a = 1
r = tfrac27
Converge S = 75
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas 2 - Ex. 13