encontre o termo inicial a e a razão r de cada série geométrica, determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
1+27+449+8343+cdots

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o termo inicial a e a razão r da série geométrica
1 + 27 + 449 + 8343 + cdots
determine se ela converge e, em caso afirmativo, calcule sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica, usando a definição de termo geral e a fórmula da soma de séries geométricas.

Passo 2

O termo inicial a é o primeiro termo da série, portanto
a = 1
A razão r é o quociente entre o segundo e o primeiro termo, por exemplo:
r = tfrac271 = 27

Passo 3

Uma série geométrica converge se, e somente se, lvert rrvert < 1. Aqui
llverttfrac27rrvert = tfrac27 < 1,
logo a série é convergente.

Passo 4

Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
S = a1 - r
Substituindo a=1 e r=tfrac27, obtemos
S = 11 - tfrac27 = 1tfrac57 = 75

Resposta

a = 1
r = tfrac27
Converge
S = 75

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