encontre a série infinita com a seqüência de somas parciais dada, determine se a série converge ou diverge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado dá a sequência de somas parciais
que corresponde a uma série infinita
onde cada termo
satisfaz
Vamos usar a relação
com
, para obter o termo geral da série, e em seguida verificar
para testar convergência.
Passo 2
Calculamos
Colocando em denominador comum:
Expandindo o numerador:
logo
Portanto
Passo 3
Para verificar convergência da série, olhamos a soma parcial dada:
Como
não é finito, a série não pode convergir.
Resposta
A série infinita é
e, como
, a série diverge.