identifique a interseção de cada superfície quádrica com o plano indicado
3 x^{2}-4 z^{2}+5 y-z-2=0 ; z=4

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície quádru ca
3x^2-4z^2+5y - z - 2 = 0
e pede a curva de interseção com o plano ,z=4. Para isso, vamos substituir ,z=4 na equação da superfície, obter uma equação em x e y e em seguida identificar o tipo de curva resultante.

Passo 2

Substituindo ,z=4 em
3x^2-4z^2+5y - z - 2 = 0
temos
3x^2 - 4cdot(4)^2 + 5y - 4 - 2 = 0

Passo 3

Calculemos -4cdot(4)^2 = -4cdot16 = -64 e junte as constantes:
3x^2 -64 + 5y -4 -2 = 0 Longrightarrow 3x^2 +5y -70 = 0
Isolando y,
y = 70 - 3x^25 = 14 - 35x^2

Passo 4

A equação
y = 14 - 35x^2
é a forma de uma parábola (aberta para baixo) no plano z=4.

Resposta

A interseção é a parábola no plano z=4 dada por
y = 14 - 35x^2, z = 4

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