3 Se
é um paralelogramo do plano
e
como vértices opostos, mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
OABC é um paralelogramo no plano e que
A e
C são vértices opostos. Queremos manipular
usando a propriedade fundamental de um paralelogramo:
Passo 2
A partir de
O C=O A+O B obtemos
Passo 3
Substituindo no trecho que aparece na expressão original, temos
Passo 4
O enunciado pede para mostrar que isso é igual a
tfrac12,O B . Comparando, teríamos
Mas
O A=0 só ocorre se
A=O , o que torna o “paralelogramo” degenerado.
Resposta
A simplificação mostra que
e isso só coincide com
tfrac12,O B no caso degenerado
O A=0 . Portanto, para um paralelogramo não degenerado a igualdade pedida não é verdadeira.