Nos problemas 9 a 12, converta para coordenadas cilíndricas e calcule a integral.
(11 \iiint_{S} \frac{d x d y d z}{\sqrt{x{2}+y{2}}}), onde
é o sólido limitado superiormente pelo plano
, inferiormente pelo plano
e lateralmente pelo cilindro
.
(11 \iiint_{S} \frac{d x d y d z}{\sqrt{x{2}+y{2}}}), onde
Passo 1
O enunciado apresenta a integral
O sólido
é limitado por
(plano inferior),
(plano superior) e pelo cilindro
. Vamos usar mudança para coordenadas cilíndricas e calcular a integral tripla.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas,
e o elemento de volume é
Além disso,
portanto o integrando fica
Passo 3
Os limites de integração são
Assim a integral vira
Passo 4
Calculando em ordem:
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