Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(25\left{\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right})
(25\left{\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right})
Passo 1
O enunciado pede para a sequência
determinar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência, e vamos usar transformação logarítmica e um limite padrão de análise.
Passo 2
Definimos
Assim,
Fazendo a mudança de variável
, obtemos
Passo 3
Usamos o limite conhecido
Portanto,
Passo 4
Como a função exponencial é contínua, temos
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.