Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(17\left{\frac{\ln (n+1)}{n+1}\right})
(17\left{\frac{\ln (n+1)}{n+1}\right})
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
verificando se ela converge quando
e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo aqui é limite de sequência cujo numerador cresce como logaritmo e o denominador cresce linearmente.
Passo 2
Para encontrar
vemos que podemos estender para a função contínua
e estudar
Aplicando o critério de l’Hôpital (forma
): derivada do numerador é
e do denominador é
, logo
Como o limite da função é
, a sequência
também converge para
.
Resposta
A sequência converge e