Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
, (b) determine
se
pertence ao domínio de
, (c) calcule
, se existir e (d) determine os pontos onde
é contínua.
.
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
definida implicitamente por
e pede:
(a) o domínio de ;
(b) o valor de com
, se existir;
(c) ;
(d) os pontos de continuidade de .
Vamos usar fatoração de polinômios, definição de limite e continuidade de funções vetoriais.
(a) o domínio de
(b) o valor de
(c)
(d) os pontos de continuidade de
Vamos usar fatoração de polinômios, definição de limite e continuidade de funções vetoriais.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos os denominadores
. Como não podemos dividir por zero, fica
Logo o domínio de
é
Passo 3
Simplificamos cada componente fatorando numerador e cancelando
:
Assim, para
,
Passo 4
Como
não pertence ao domínio (pois excluímos
),
não está definido. Portanto não há valor de
.
Passo 5
Para calcular
, usamos a forma simplificada:
Passo 6
Uma função vetorial dada por quociente de polinômios é contínua em cada ponto do seu domínio. Como o único ponto excluído foi
, concluímos que
é contínua para todo
.
Resposta
(a)
(b) não está definido.
(c)
(d) é contínua em todo
.
(b)
(c)
(d)