Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
barF, (b) determine barF(t0) se t0 pertence ao domínio de barF, (c) calcule lim barF(t), se existir e (d) determine os pontos onde barF é contínua.
3 barF(t)=t^2-5 t+6t-3 i+t^2+7 t-30t-3 j ; t0=3.

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial barF definida implicitamente por
3,barF(t) = t^2-5t+6t-3,i + t^2+7t-30t-3,j,
e pede:
(a) o domínio de barF;
(b) o valor de barF(t0) com t0=3, se existir;
(c) limtto3barF(t);
(d) os pontos de continuidade de barF.
Vamos usar fatoração de polinômios, definição de limite e continuidade de funções vetoriais.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos os denominadores t-3. Como não podemos dividir por zero, fica
t-3neq0 Longrightarrow tneq3
Logo o domínio de barF é
Dom(barF)=Rsetminus3

Passo 3

Simplificamos cada componente fatorando numerador e cancelando t-3:
t^2-5t+6=(t-2)(t-3), t^2+7t-30=(t+10)(t-3)
Assim, para tneq3,
3,barF(t) =(t-2),i+(t+10),j Longrightarrow barF(t) =t-23,i+t+103,j

Passo 4

Como t0=3 não pertence ao domínio (pois excluímos t=3), barF(3) não está definido. Portanto não há valor de barF(t0).

Passo 5

Para calcular limtto3barF(t), usamos a forma simplificada:
limtto3barF(t) =limtto3l(t-23,i+t+103,jr) =3-23,i+3+103,j =13,i+133,j

Passo 6

Uma função vetorial dada por quociente de polinômios é contínua em cada ponto do seu domínio. Como o único ponto excluído foi t=3, concluímos que
barF é contínua para todo tneq3.

Resposta

(a) Dom(barF)=Rsetminus3
(b) barF(3) não está definido.
(c) limtto3barF(t)=13,i+133,j
(d) barF é contínua em todo tneq3.

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