Nos problemas de 11 a 14, determine (a) o valor máximo da derivada direcional e (b) um vetor unitário \bar{u} na direção da derivada direcional máxima para cada função no ponto indicado.
g(x, y)=(x+y-2)^{2}+(3 x-y-6)^{2} \mathrm{em}(1,1).
g(x, y)=(x+y-2)^{2}+(3 x-y-6)^{2} \mathrm{em}(1,1).
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede em
:
(a) o valor máximo da derivada direcional e
(b) um vetor unitário na direção dessa derivada máxima.
O conteúdo aqui é derivada direcional e gradiente: sabemos que a maior derivada direcional num ponto é e ocorre na direção do gradiente
.
(a) o valor máximo da derivada direcional e
(b) um vetor unitário
O conteúdo aqui é derivada direcional e gradiente: sabemos que a maior derivada direcional num ponto é
Passo 2
Calculemos o gradiente de
. Defina
então
onde
e
Passo 3
Avalie
em
. Primeiro
Logo
Passo 4
O valor máximo da derivada direcional é
E o vetor unitário na direção do gradiente é
Resposta
(a)
(b)
(b)