25 Seja
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais usando a regra do quociente.
Passo 2
Vamos calcular
. Defina
então
. Temos
Pela regra do quociente,
Passo 3
Agora calculamos
. De forma análoga,
logo
Passo 4
Somando as duas derivadas, obtemos