8-10 Um solenóide de 15 cm de comprimento é enrolado em duas camadas. Cada camada contém 100 espiras; a primeira camada tem 2 cm de raio e a segunda,
. Se o enrolamento conduzir uma corrente de 3 A , encontre a indução magnética em vários pontos ao longo do eixo do solenóide. Faça um gráfico da indução magnética axial em função da distância, desde o centro até uma das extremidades do solenóide.
Passo 1
O enunciado descreve um solenóide de comprimento
enrolado em duas camadas, cada uma com
espiras, raios
e
, percorrido por corrente
. Queremos calcular o campo magnético axial
em pontos ao longo do eixo, desde o centro (
) até uma extremidade (
). Vamos tratar cada camada como um solenoide finito e usar o princípio da superposição.
Passo 2
Para um solenoide finito de
espiras uniformemente distribuídas em comprimento
, raio
e corrente
, a densidade de espiras é
e o campo no eixo, a uma distância
do centro, é
onde
. Como temos duas camadas independentes, somamos as contribuições com os parâmetros
e
.
Passo 3
Aqui
,
, logo
Substituindo em cada camada:
com
e
, e
Passo 4
Escolhemos pontos
e avaliamos numericamente (valores em militesla):
Passo 5
Para fazer o gráfico, coloque
no eixo horizontal (de
a
) e
no vertical (de
a
). A curva sai de aproximadamente
em
e decresce suavemente até aproximadamente
em
.
Resposta
Os valores de
em mT estão na tabela do Passo
. O gráfico é uma curva decrescente ligando esses pontos desde o centro (
,
) até a extremidade (
,
).