8-16 Usando a lei circuital de Ampère, encontre a indução magnética a uma distância
do centro de um fio comprido que conduz uma corrente
. Faça isso para
e
, onde
é o raio do fio. Demonstre explicitamente que a indução magnética se anula sobre o eixo do fio.
Passo 1
O enunciado pede a indução magnética
a uma distância
do eixo de um fio cilíndrico longo de raio
que conduz corrente
. O conteúdo envolve simetria cilíndrica e a Lei circuito-al de Ampère, que diz que ao longo de um caminho fechado
onde
é a corrente atravessada pela superfície limitada pelo caminho.
Passo 2
Pela simetria do problema,
é tangencial ao círculo de raio
(direção
em coordenadas cilíndricas) e tem valor constante em todo esse círculo. Tomamos como caminho amperiano esse círculo de raio
, de comprimento
. Assim
Passo 3
Caso
, toda a corrente
passa pelo interior do laço, logo
. Substituindo na Lei de Ampère:
com direção
.
Passo 4
Caso
, só uma fração da corrente total está dentro do círculo de raio
. A densidade de corrente é
logo a corrente encerrada é
Aplicando Ampère:
também na direção
.
Passo 5
Para
(no eixo do fio) a expressão do caso interno dá
ou seja, a indução magnética se anula no centro do fio.
Resposta
Para
:
Para
:
E no eixo (
) temos
.