9.12 Use eliminação de Gauss-Jordan para resolver:
Não utilize pivotamento. Substitua seus resultados nas equações originais para verificar suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando eliminação de Gauss–Jordan (forma reduzida da matriz aumentada) sem pivotamento.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e, em seguida, normalizamos a primeira linha e zeramos abaixo do pivô:
Fazendo
R1>=ts tfrac12R1 ,
R2>=ts R2-5R1 ,
R3>=ts R3-3R1 , obtemos
Passo 3
Agora normalizamos o segundo pivô e eliminamos as outras entradas da coluna
x2 :
R2>=ts R2/(-tfrac12) ,
R1>=ts R1-tfrac12,R2 ,
R3>=ts R3+tfrac12,R2 .
O resultado é
O resultado é
Passo 4
Por fim, fazemos o pivô de
x3 :
R3>=ts R3/(-2) ,
R1>=ts R1-4R3 ,
R2>=ts R2+9R3 .
Isso leva à forma reduzida
Isso leva à forma reduzida
da qual lemos diretamente
Passo 5
Verificação por substituição nas equações originais:
Todas conferem com as constantes
1 ,
-4 ,
5 .