(a)Escreva o seguinte conjunto de equações na forma matricial: 50=5 x3+2 x2
10-x1=x3
3 x2+8 x1=20
(b)Escreva a transposta da matriz dos coeficientes.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
50 = 5x3 + 2x2, 10 - x1 = x3, 3x2 + 8x1 = 20
e pede (a) escrevê-lo na forma matricial A,x = b e (b) encontrar A^T. Vamos usar Álgebra Linear básica: representação matricial de sistemas lineares e definição de transposta.

Passo 2

Reescrevemos cada equação colocando todos os termos com x1,x2,x3 no lado esquerdo e a constante no direito, sempre na ordem (x1,x2,x3):
  1. 50 = 5x3 + 2x2
    Rightarrow 0,x1 + 2,x2 + 5,x3 = 50
  2. 10 - x1 = x3
    Rightarrow x1 + 0,x2 + x3 = 10
  3. 3x2 + 8x1 = 20
    Rightarrow 8,x1 + 3,x2 + 0,x3 = 20

Passo 3

Agora identificamos a matriz dos coeficientes , o vetor de incógnitas e o vetor de constantes . Assim
Logo o sistema fica

Passo 4

A transposta de A, denotada A^T, é obtida trocando linhas por colunas. Portanto,
A^T = 0 & 1 & 8 2 & 0 & 3 5 & 1 & 0

Resposta

(a)
(b)

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