Use integração dupla para calcular a área da regiāo ® no plano (x y) limitada pelas curvas dadas.
y=\operatorname{cosh} x, y=\operatorname{senh} x, x=-1, e x=1.
y=\operatorname{cosh} x, y=\operatorname{senh} x, x=-1, e x=1.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região
do plano
limitada pelas curvas
O conteúdo envolvido é cálculo de área por integração dupla, usando a representação da região em coordenadas cartesianas e depois integrando primeiro em
e em seguida em
.
Passo 2
Descriminamos a região
como
Logo a área
é dada por
Passo 3
Integramos primeiro em
. Como
, obtemos
Passo 4
Para integrar em
, lembramos que
Portanto
Passo 5
Avaliando de
a
,
Como
e
, vem
Resposta
A área da região
é