Use todos os métodos de Adams-Bashforth para encontrar aproximações das soluções dos problemas de valor inicial. Em cada caso, use valores iniciais exatos obtidos a partir do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Compare os resultados com os valores reais.
, com
; solução real
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com passo
. A solução exata é
Vamos usar os métodos de Adams–Bashforth de ordem 1 a 4 para aproximar
, tomando como valores iniciais os quatro primeiros pontos obtidos pelo método de Runge–Kutta de 4ª ordem (RK4) com passo
, e então comparar cada aproximação com o valor exato
Passo 2
Usamos RK4 para obter
em
,
. O esquema geral de RK4 é
com
onde
. Calculando, obtemos
Passo 3
Método de Adams–Bashforth de ordem 1 (Euler explícito):
Partindo de
, avançamos até
e achamos
Passo 4
Método de Adams–Bashforth de ordem 2:
Usando
e
de RK4, chegamos a
Passo 5
Método de Adams–Bashforth de ordem 3:
Com
de RK4 e sucessivos
, obtemos
Passo 6
Método de Adams–Bashforth de ordem 4:
Com
de RK4 e
correspondentes, achamos
Resposta
Método Aproximação
Erro
AB1 (Euler)
AB2
AB3
AB4
AB1 (Euler)
AB2
AB3
AB4