Utilize o algoritmo da transformada rápida de Fourier para calcular o polinômio trigonométrico interpolador de grau quatro em
para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio trigonométrico interpolador de grau 4 em
para
usando o algoritmo da FFT. Como grau 4 significa termos de frequência
, vamos:
- Amostrar
em pontos equiespaçados em . - Calcular via FFT os coeficientes de Fourier discretos
- Escrever o interpolador
Passo 2
Definimos os nós
e então
Com isso, a soma para
dá
Passo 3
Para
usa-se a soma
de onde se obtém
Passo 4
Como
é real,
. Logo
Fazendo o cálculo (ou avaliando numericamente) encontra-se
Passo 5
Portanto o interpolador trigonométrico de grau 4 é
com os coeficientes acima.