Cálculo da Velocidade de Deslocamento de Terra: Uma escavadeira está escavando uma trincheira de profundidade variável ao longo de uma estrada. A profundidade
da trincheira ao longo de
metros de distância da entrada é dada pela função:
Determine a taxa de variação da profundidade quando a escavadeira estiver a 5 metros da entrada da trincheira. Isso ajudará a estimar a taxa de remoção de terra naquele ponto.
Passo 1
Neste exercício, temos a profundidade da trincheira dada pela função
Nosso objetivo é calcular a taxa de variação da profundidade, ou seja a derivada
, e depois avaliá-la em
. O conteúdo principal é cálculo de derivadas de polinômios.
Passo 2
A derivada
representa a taxa de variação instantânea de
em relação a
. Vamos usar a regra de potência, que diz que
e a derivada de constante é zero.
Passo 3
Derivando cada termo de
:
Portanto,
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Passo 5
Isso significa que, quando a escavadeira está a 5 metros da entrada, a profundidade da trincheira está aumentando a 2 metros para cada metro deslocado horizontalmente, indicando a taxa de remoção de terra naquele ponto.
Resposta
2 metros de profundidade por metro de deslocamento horizontal