Problema de Deformação de uma Viga sob Carga: Uma viga de aço de 10 metros de comprimento está sujeita a uma carga uniformemente distribuída
ao longo de sua extensão. A deflexão
da viga no ponto
é dada pela equação:
Onde
é o módulo de elasticidade do material (
),
é o momento de inércia da viga,
é o comprimento total da viga e
é a posição ao longo da viga. Determine a máxima deflexão
e em que ponto
essa deflexão ocorre.
Passo 1
O enunciado dá a deflexão de uma viga tipo “cantilever” de comprimento
,m submetida a uma carga uniformemente distribuída
,N/m, segundo a fórmula
Queremos achar onde
atinge o valor máximo e qual é esse
. Para isso vamos usar cálculo: derivar
, achar os pontos críticos e comparar as bordas do intervalo
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
é constante, temos
Fatorando:
Passo 3
Para achar pontos críticos, resolvemos
. Isso dá
O discriminante desse segundo fator é
logo não há raízes reais além de
. Como
para todo
, a função é estritamente crescente nesse intervalo. Portanto o valor máximo ocorre em
.
Passo 4
Basta avaliar
em
:
Substituindo
,N/m e
,m, obtemos em termos de
: