Seja . Calcular: f(x)=llx^3+1, & se x<1 3, & se x=1 x+1, & se x>1 e lim x 1^+ f(x), lim x 1^- f(x).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^3+1,&x<1, 3,&x=1, x+1,&x>1
Aqui o conteúdo é limites laterais e limite de função definida por partes. Para resolver precisamos lembrar que ao calcular limite lateral, a gente usa só a expressão válida naquele lado de 1.

Passo 2

Para calcular limxto1^+f(x), observamos que quando x>1 vale a parte f(x)=x+1. Então basta fazer o limite de x+1 quando x se aproxima de 1 pela direita:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x+1)=1+1=2

Passo 3

Para calcular limxto1^-f(x), usamos a parte que vale para x<1, isto é f(x)=x^3+1. Assim:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(x^3+1)=1^3+1=2

Passo 4

O limite limxto1f(x) existe se e só se os limites laterais forem iguais. Encontramos
limxto1f(x)=2 e
,
então

Resposta

limxto1^+f(x)=2, limxto1^-f(x)=2 e limxto1f(x)=2.

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