(UFF-RJ) Na década de 1940, o estatístico P.H. Leslie propôs um modelo usando matrizes para o estudo da evolução de uma população ao longo do tempo. Se, por exemplo, x(t) e y(t) representam a distribuição de indivíduos no ano t em duas faixas etárias, no modelo de Leslie, a distribuição de indivíduo x(t+1) e y(t+1) no ano t+1, nessas mesmas duas faixas etárias, é dada por:
[lx(t+1) y(t+1)]=[lla & b p & 0][lx(t) y(t)]
As constantes a e b representam as fertilidades em cada faixa etária e a constante p representa a taxa de sobrevivência da primeira faixa etária.
Se a=0 ; b=10 ; p=0,1; e sabendo que x(0)=2000 e y(0)=200; então, a distribuição de indivíduos no ano t=10 é dada por:
a) x(10)=20000 e y(10)=2000
b) x(10)=2000 e y(10)=200
c) x(10)=2000^10 e y(10)=200^10
d) x(10)=2000 cdot 10^10 e y(10) =200 cdot 10^-10
e) x(10)=2000 cdot 10^-10 e y(10)=200 cdot 10^10

Passo 1

O enunciado apresenta o modelo de Leslie em duas faixas etárias, dado pela recorrência
Aqui temos , , e vetor inicial
Queremos calcular .

Passo 2

Chamamos
então

Passo 3

Calculamos
M^2 =0 & 100,1 & 0^2 =0cdot0+10cdot0,1 & 0cdot10+10cdot0 0,1cdot0+0cdot0,1 & 0,1cdot10+0cdot0 =1&00&1=I

Passo 4

Como M^2=I, segue
M^10=(M^2)^5=I^5=I

Passo 5

Logo
ou seja, e .

Resposta

b

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