(UFF-RJ) Na década de 1940, o estatístico P.H. Leslie propôs um modelo usando matrizes para o estudo da evolução de uma população ao longo do tempo. Se, por exemplo, e y(t) representam a distribuição de indivíduos no ano em duas faixas etárias, no modelo de Leslie, a distribuição de indivíduo e no ano , nessas mesmas duas faixas etárias, é dada por:
As constantes a e b representam as fertilidades em cada faixa etária e a constante p representa a taxa de sobrevivência da primeira faixa etária.
Se ; e sabendo que e ; então, a distribuição de indivíduos no ano é dada por:
a) e
b) e
c) e
d) e y(10)
e) e
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de Leslie em duas faixas etárias, dado pela recorrência
Aqui temos , , e vetor inicial
Queremos calcular .
Passo 2
Chamamos
então
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Como M^2=I, segue
M^10=(M^2)^5=I^5=I
Passo 5
Logo
ou seja, e .
Resposta
b
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 156