133. (UF-CE) Em um contêiner de 10 m de comprimento, 8 m de largura e 6 m de altura, podemos facilmente empilhar 12 cilindros de 1 m de raio e 10 m de altura cada, bastando dispô-los horizontalmente, em três camadas de quatro cilindros cada. Porém, ao fazê-lo, um certo volume do contêiner sobrará como espaço vazio. Adotando 3,14 como aproximação para , é correto afirmar que a capacidade volumétrica desse espaço vazio é:
a) inferior à capacidade de um cilindro.
b) maior que a capacidade de um cilindro mas menor que a capacidade de dois cilindros.
c) maior que a capacidade de dois cilindros mas menor que a capacidade de três cilindros.
d) maior que a capacidade de três cilindros mas menor que a capacidade de quatro cilindros.
e) maior que a capacidade de quatro cilindros.
Passo 1
O enunciado descreve um contêiner com dimensões e cilindros de raio e altura dispostos horizontalmente em três camadas de quatro cada (total de 12 cilindros). Queremos calcular o volume vazio que sobra:
Passo 2
Calcular o volume do contêiner usando o volume de um paralelepípedo:
Passo 3
Calcular o volume de um cilindro pelo produto da área da base pela altura e depois o volume total dos 12 cilindros:
Passo 4
Determinar o volume vazio subtraindo os cilindros do contêiner:
Passo 5
Comparar com volumes de cilindros inteiros:
Como , o espaço vazio é maior que três cilindros mas menor que quatro.
Resposta
(d) maior que a capacidade de três cilindros mas menor que a capacidade de quatro cilindros.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo Questões de vestobulares.Questões de vestobulares - Ex. 133