133. (UF-CE) Em um contêiner de 10 m de comprimento, 8 m de largura e 6 m de altura, podemos facilmente empilhar 12 cilindros de 1 m de raio e 10 m de altura cada, bastando dispô-los horizontalmente, em três camadas de quatro cilindros cada. Porém, ao fazê-lo, um certo volume do contêiner sobrará como espaço vazio. Adotando 3,14 como aproximação para pi, é correto afirmar que a capacidade volumétrica desse espaço vazio é:
a) inferior à capacidade de um cilindro.
b) maior que a capacidade de um cilindro mas menor que a capacidade de dois cilindros.
c) maior que a capacidade de dois cilindros mas menor que a capacidade de três cilindros.
d) maior que a capacidade de três cilindros mas menor que a capacidade de quatro cilindros.
e) maior que a capacidade de quatro cilindros.

Passo 1

O enunciado descreve um contêiner com dimensões 10,mtimes8,mtimes6,m e cilindros de raio 1,m e altura 10,m dispostos horizontalmente em três camadas de quatro cada (total de 12 cilindros). Queremos calcular o volume vazio que sobra:
Vvazio=Vcontêiner-Vcilindrosê

Passo 2

Calcular o volume do contêiner usando o volume de um paralelepípedo:
Vcontêiner = 10 times 8 times 6 = 480;m^3 ê

Passo 3

Calcular o volume de um cilindro pelo produto da área da base pela altura e depois o volume total dos 12 cilindros:
Vcil = pi r^2 h = pi cdot 1^2 cdot 10 = 10pi approx 31,4;m^3,
Vtotal cil = 12 times 10pi = 120pi approx 376,8;m^3

Passo 4

Determinar o volume vazio subtraindo os cilindros do contêiner:
Vvazio = 480 - 376,8 = 103,2;m^3

Passo 5

Comparar Vvazio com volumes de cilindros inteiros:
3times31,4 = 94,2;m^3, 4times31,4 = 125,6;m^3
Como 94,2 < 103,2 < 125,6, o espaço vazio é maior que três cilindros mas menor que quatro.

Resposta

(d) maior que a capacidade de três cilindros mas menor que a capacidade de quatro cilindros.

Exercícios de Livros Relacionados